アルキメデスと関孝和の円周率 ── 多角形で追いかける

円周率は、円周の長さが直径の長さの何倍かを表す数で、どんな大きさの円でも同じです。

アルキメデスも関孝和（せきたかかず）も、円に正多角形をかき、辺の数をふやして円周率を追いかけました。

同じ『塵劫記』に出てくる大きな数の名前は、無量大数までの数の単位で読めます。

アルキメデスは、円の内側と外側に正六角形をかき、辺の数を12、24、48、96と倍にしていきました。

内側の多角形の周は円周より短く、外側の多角形の周は円周より長いので、円周率はそのあいだにはさまれます。

正96角形では3.14103と3.14271（計算）。アルキメデスは「円の計測」という本に、3+10/71より大きく3+1/7より小さいと書きました。

国立国会図書館「江戸の数学」は「江戸の数学では、吉田光由『塵劫記』(1627)が3.16を使っていますが、この数値は正確でないことが認識され、正確な数値を計算する円理という分野が発達しました。」と書いています。

正24角形の外側の値は3.15966（計算）。3.16は、この範囲より大きい数です。

国立国会図書館「江戸の数学」によると、関孝和（せきたかかず）は『括要算法（かつようさんぽう）』巻貞で「直径1の円に内接する正四角形から順に正八角形、正十六角形の周の長さを計算し、最後の正131,072角形の周の長さは3.1415926532…と計算しました。」

そのあと、最後の3つの多角形の周の差を使って「定周」を出し、この表のように書きました。最後の「微弱」は、この数よりほんの少し小さいという意味です。

『括要算法（かつようさんぽう）』は、関孝和（せきたかかず）が亡くなったあと、1712年に弟子たちが出版した本です。

尺・寸のあとに続く分・釐（厘）・毫・絲…埃は、小さい数の名前です。並び方は小さい数の単位で確かめられます。

5年生の算数で円周率を習い、小学校学習指導要領には「円周率は3.14を用いるものとする。」とあります。

円の内側に正六角形、外側に正方形をかくと、円周は直径の3倍より長く、4倍より短いと見通せます。

3.14は、円周率を小数第3位で四捨五入した概数です（計算）。

同じ5年生の理科では、物が水にとける量を自分で調べます。

円周率は、6年生で習う円の面積の式にも出てきます。面積と体積で、半径を変えてためせます。