じゃんけん
最初の1回を待っています。
記録はこれからです。やると、ここに増えていきます。
⭐ 前の回のあとで、どうしましたか
下で紹介している研究は「勝つと同じ手を続けやすい」 「負けるとずらしやすい」と報告しています。 あなたはどうでしょうか。
「前の手が勝てる手へ」は、グーの次にチョキのような移り方です （グーはチョキに勝つので）。 負けた直後にこれをやると、相手がさっき出して勝った手に勝つ手を出したことになります。
この場面になると、ここに出ます。
この場面になると、ここに出ます。
この場面になると、ここに出ます。
この記録はこの画面の中だけにあります。どこにも送っていませんし、 保存もしていません。ページを閉じたり、読み込み直したりすると消えます。
| 人数 | あいこ | 決まる |
|---|---|---|
| 2人同じ確率 | 33.3パーセント | 66.7パーセント |
| 3人同じ確率 | 33.3パーセント | 66.7パーセント |
| 4人 | 48.1パーセント | 51.9パーセント |
| 5人 | 63.0パーセント | 37.0パーセント |
| 6人 | 74.5パーセント | 25.5パーセント |
| 7人 | 82.7パーセント | 17.3パーセント |
| 8人 | 88.4パーセント | 11.6パーセント |
| 9人 | 92.2パーセント | 7.8パーセント |
| 10人 | 94.8パーセント | 5.2パーセント |
n人のとき、あいこの確率の求め方
- 手の出し方は全部で3ⁿ 通りです。
- 勝負が決まるのは、出た手がちょうど2種類のときだけ。 2種類の選び方が3通り、その2種類でn人の出し方が2ⁿ通り、 そのうち全員が同じ手の2通りを除いて2ⁿ − 2 通りです。
- 決まる出し方は3 ×（2ⁿ − 2）通り、あいこはその残りです。
- あいこの確率 ＝ 1 − 3 ×（2ⁿ − 2）÷ 3ⁿ（余事象）です。
例: 3人 → 27通りのうち決まる18通り・あいこ9通り（3分の1）／4人 → 81通りのうち決まる42通り・あいこ39通り
よくある質問
ポタモは、こちらの手を見てから出していませんか？
見ていません。相手の手を決める部分（core/janken.ts の drawHand）は、乱数を返す関数しか受け取らない作りにしてあります。つまり、こちらの手を渡すことがそもそもできません。決めた手のもとになった乱数も、毎回画面に出しています。
どの手がいちばん強いですか？
ありません。グーはチョキに勝ち、チョキはパーに勝ち、パーはグーに勝つので、どの手にも「勝てる相手」と「負ける相手」がちょうど1つずつあります。9通りの組み合わせを全部数えると、勝ち3・負け3・あいこ3でぴったり釣り合います。だから相手が本当にでたらめに出してくるなら、こちらが何を出しても勝率は変わりません。
4人でじゃんけんをすると、あいこになる確率は？
81通りのうち39通りで、約48.1パーセントです。2人と3人はどちらもちょうど3分の1なので、4人から増えます。決まるのは「出た手がちょうど2種類だったとき」だけなので、人数が増えると3種類そろってしまう場合が増え、あいこが多くなります。10人だと9割を超えます。
コンピュータに勝つコツはありますか？
この道具の相手には、ありません。暗号用の乱数で毎回まっさらに決めているので、前の手やあなたの手ぐせをまったく覚えていないからです。逆に、人が相手のときはコツがあります。人は前の結果に引きずられることが知られていて、このページの下でその研究を紹介しています。
記録はどこかに送られますか？
送られません。出した手も勝ち負けも、お使いの機器の中だけにあります。保存もしていないので、ページを閉じると消えます。
ポタモとじゃんけんをします。相手の手は暗号用の乱数で決めていて、 引いた値も出します。
⭐ 人は、でたらめに出せません
じゃんけんで本当に強いのは、毎回まったくでたらめに出すことです。 くせが無ければ読まれようがないので、相手が誰でも勝率は3分の1のまま ── これ以上つけ込まれない、いちばん堅い出し方になります。
ところが人にはそれができません。360人に何百回もじゃんけんをしてもらった実験があります。 その論文（下の「出どころ」）は、 人の出し方についてこう報告しています。
- 前と同じ手を出しやすい（原文「more likely to repeat their last action」）
- ⭐ 勝つと、同じ手を続けやすい（原文「if a player wins … her probability of repeating the same action in the next play is considerably higher」）
- 負けると、手をずらしやすい（こちらは支払いの決め方によって出方が変わる、と原文は断っています）
これは「勝ったらそのまま・負けたら変える」という、 誰でも身に覚えのある反応です。 論文はこれをwin-stay lose-shift（パブロフ戦略）の一種だと書いています。
ただし論文が言っているのは「そうなりやすい」であって、 「必ずそうなる」ではありません。 だからこの道具では、あなた自身の記録を数えて上に出しています。 30回ほどやってみて、自分に当てはまるか確かめてみてください。
ここから人に勝つコツも出てきます。相手が勝った直後は同じ手を出しやすいので、その手に勝つ手を出せばよい、ということになります。 ただし相手もこれを知っていたら、その裏をかいてきます。 じゃんけんが終わらないのは、 つまりそういうことです。
3人でも、あいこの確率は2人と同じ
「人数が増えるほど、あいこになりやすい」と思われがちですが、2人と3人はまったく同じです。どちらもちょうど3分の1になります。
数えてみると分かります。勝負が決まるのは、出た手がちょうど2種類だったときだけです。 1種類しか出なければ全員同じであいこ、3種類そろえば三すくみになってやはりあいこ。 3人のとき、手の出方は3×3×3で27通り、そのうち決まるのは18通りなので、 あいこは9通り ── ちょうど3分の1です。
4人からは、はっきり増えます。人数が多いほど「3種類そろってしまう」出方が増えるからです。 10人でやると9割以上があいこなので、なかなか決まらないのは気のせいではありません。
相手の手の決め方 ── 3は256を割り切りません
ポタモの手は、ブラウザの暗号用の乱数（crypto.getRandomValues）で 0から255までの数を1つ引いて決めています。 予測できてしまう Math.random は使っていません。
ただし、引いた数を3で割ったあまりで決めるだけでは、公平になりません。256を3で割ると85あまり1。 つまりグーだけが86通り、 ほかの2つは85通りになり、グーがわずかに出やすいポタモができあがります。
直し方は簡単で、255以上が出たら捨てて引き直すだけです。 0から254までの255通りは3で割り切れるので、 3つの手にきっちり85通りずつ割り当たります。 捨てることになるのは256分の1だけなので、 ほとんどの場合は1回引けば決まります。 上の「引いた乱数」のところに、 捨てて引き直したときはその値も出しています。
これはサイコロのページと同じ話です。あちらは6面で 「4つの目だけ1通り多い」という形になります。仕組みの説明はそちらに詳しく書いています。
出どころ
人の出し方についての記述は、Wang Z.・Xu B.・Zhou H.-J. 「Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game」（新しいタブで開きます）（arXiv:1404.5199）の本文から取っています。 引用した文はいずれも原文のもので、「必ず」ではなく「そうなりやすい」と書かれていることも含めて、 そのまま紹介しています。
乱数については W3C Web Cryptography API（新しいタブで開きます）の原文です。 あいこの確率と、3つの手に割り当たる通り数は全部の出方を数えた結果で、単体テストに固定してあります （2人から10人までは、式ではなく総当たりで数えた値と突き合わせています）。