しんけいすいじゃく
見た札の半分より少し多くを覚えています
いまは あなた の番です
- あなた0 くみ
- ポタモ0 くみ
のこり 13 くみ ／ めくった回数 0
よくある質問
神経衰弱で強くなるには、どうすればいいですか？
覚えるしかありません。ただし、覚える価値がどれくらいあるかは計算できます。26くみのとき、まったく覚えないと平均676回めくることになりますが、めくった札をぜんぶ覚えていれば平均41.4回で終わります。16.3倍の差です。しかもこの差は枚数が増えるほど大きくなります（6くみでは3.9倍）。だから枚数の多い勝負ほど、覚えている人が有利になります。
まったく覚えないと、なぜちょうど「2乗」になるのですか？
残りが m 枚のとき、でたらめに2枚めくって当たる確率は 1/(m-1) です。組は m/2 通りあり、2枚の選び方は m×(m-1)/2 通りなので、割ると 1/(m-1) になります。つまり1組取るのに平均 m-1 回。全部足すと (2n-1)+(2n-3)+…+3+1 で、これは1から順に奇数を足したものです。奇数を1から足すと必ず四角の数（n×n）になるので、答えは組の数の2乗になります。
知らない2枚をめくって、いきなりそろう確率はどれくらいですか？
1枚目が何であっても、残りの札のうち相方は1枚だけです（52枚のときは同じ数字が4枚あるので、色までそろえた1枚が相方です）。だから確率は 1/(枚数-1) になります。12まいなら9.1パーセント、52まいなら2.0パーセントです。枚数が増えるほど下がるので、最初のうちにそろったら運がよかったと思ってください。
とれた札が消えないのはなぜですか？
消すと盤の形が変わって、押そうとしていた札が指の下から動いてしまうからです。とれた札はその場に残して、とった人の色の太い枠に変えています。対戦のときは、色に加えてその人の印（1・2・3・ポ）も札に出るので、色が見分けにくくてもだれの札か分かります。どこに何があったかを後から見返せる、という利点もあります。
ポタモの「強さ」は何が変わるのですか？
覚えている量だけです。神経衰弱に先読みは要らないので、強さ＝記憶力になります。「よわい」は見た札の4枚に1枚くらい、「ふつう」は半分より少し多く、「さいきょう」は見た札をぜんぶ覚えています。26くみなら、まったく覚えない人が平均676回、ぜんぶ覚えている人が平均41.4回なので、強さを上げるほどこの41.4回のほうに近づきます。
何人まで遊べますか？
人が1〜3人と、ポタモを合わせて最大4人です。ポタモを外せば人だけで、人を1人にしてポタモを入れればポタモとの一騎打ちになります。そろえた人はもう1回めくれる、というふつうの決まりです。
遊んだ記録はどこかに送られますか？
送られません。どの札をめくったかも、めくった回数も、お使いの機器の中だけにあります。保存もしていないので、ページを閉じると消えます。
同じ数字を2枚さがします。めくった場所をおぼえておくゲームです。 ひとりでも、友だちと最大3人でも、ポタモとでも遊べます。⭐ まったく覚えないと、平均で組の数の2乗回かかります。
⭐⭐ 覚えないと「四角の数」になります
いちど見た札をまったく覚えない人が、 でたらめに2枚ずつめくり続けたら、何回で終わるでしょうか。 ⭐ 答えは組の数を2回かけた数です。
| まいすう | ぜんぶ覚えている | まったく覚えない | 差 |
|---|---|---|---|
| 12まい（6くみ） | 9.2 回 | 6×6 = 36 回 | 3.9 倍 |
| 26まい（13くみ） | 20.5 回 | 13×13 = 169 回 | 8.3 倍 |
| 52まい（26くみ） | 41.4 回 | 26×26 = 676 回 | 16.3 倍 |
⭐ 枚数が増えるほど、覚えることの値打ちが上がります。6くみでは3.9倍ですが、26くみでは16.3倍になります。
⭐ 52まいは、本物のトランプ1組ちょうどです（13種類 × 4つのマーク、 ジョーカーなし）。26まいは A から K が1組ずつ。 どちらも半端が出ません。
ただし52まいのときだけ、同じ数字が4まいあります。 数字は13種類しか ないからです。そこで52まいのときは、色までそろえて2まいを1組にしています （♠と♣ ＝ 黒どうし、♥と♦ ＝ 赤どうし）。 ⭐ こうすると、どの札の相方もきっちり1まいになります。下に書いてある確率も回数も、それがあって初めて合います。 26まいまでは同じ数字が2まいしか 出ないので、色を見なくても同じことです。
⭐ ポタモの「強さ」は、覚えている量です
ポタモと対戦できます。強さといっても、先を読んでいるのではありません。神経衰弱に読みは要らないからです。 ⭐ 変えているのはめくった札をどれだけ覚えているかだけ。
- よわい ── 見た札のうち、4枚に1枚くらいを覚えています
- ふつう ── 見た札の半分より少し多くを覚えています
- さいきょう ── 見た札をぜんぶ覚えています。まず勝てません
⭐ これがこのページの上の表そのものです。覚える量を変えると、かかる回数が676回のほうから41.4回のほうへ近づいていきます。 「さいきょう」はぜんぶ覚えているので、まず勝てません。
なぜ2乗になるのか ── 奇数を足していくから
残りが m 枚 のとき、でたらめに2枚めくって当たる確率は m−1 回に1回です。 組は m ÷ 2 通りあって、 2枚の選び方は m × (m−1) ÷ 2 通り。 割ると 1 ÷ (m−1) になります。 だから1組取るのに平均 m−1 回かかります。
52まい（26くみ）で書き出すと、こうなります。
51 + 49 + 47 + 45 + 43 + 41 + 39 + 37 + 35 + 33 + 31 + 29 + 27 + 25 + 23 + 21 + 19 + 17 + 15 + 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 676
⭐ 1から順に奇数を足しています。そして奇数を1から足すと、かならず四角の数になります ── 1、1+3=4、 1+3+5=9、1+3+5+7=16。 ますを正方形に並べていくとき、 一辺を1ますのばすのに要るますの数が、ちょうど奇数だからです。
ここでいう「覚えない人」は、さっきめくった札をもう一度めくってしまう人のことです。 人はいくらかは覚えているので、実際にはこれより必ず少なくなります。 ⭐ つまり 676回と41.4回のあいだのどこかが、あなたの記憶力です。
最初の2枚がそろう確率
1枚目が何であっても、残りのうち相方は1枚だけです（52まいは色までそろえて1組なので、ここも1枚）。だから確率は 1 ÷ (枚数 − 1)。
- 12まい → 9.1パーセント（11回に1回）
- 26まい → 4.0パーセント（25回に1回）
- 52まい → 2.0パーセント（51回に1回）
枚数が増えるほど下がります。最初のほうでそろったら、それは運がよかったということです。
この道具が使っている数
上に出している数は、すべてその場で計算したものです。「覚えている人」の 回数は、めくるたびに何が分かるかをたどって最後まで解いた答えで、よそから写した数ではありません。 文章に手で書き写した数字はひとつもありません。
札は暗号用の乱数で混ぜています（じゃんけんと同じ仕組み）。 あまりで決めると特定の場所が出やすく なるので、サイコロのページで説明している捨てて引き直す方法を使っています。