学びの道具

元素の周期表は、番号順に並べただけの表ではありません。縦の列（族）が同じ元素は、いちばん外側の電子の数が同じで、似た振る舞いをします。縦に並んでいること自体が中身を語っているわけです。メンデレーエフがまだ見つかっていない元素の場所を空け、その性質まで言い当てられたのは、この規則性からでした。

横の行（周期）は、電子の入る殻が1つずつ増えることに対応します。表の下に2列が切り離して置いてあるのは、本来の位置に入れると横に長くなりすぎるためで、あの形は決まりではなく見やすさの都合です。実際、切り離さない長い形の周期表も使われています。

2割引きのあとにもう1割引いても、3割引きにはなりません。もとの値に0.8をかけ、その結果にさらに0.9をかけるので、残るのは0.72 ── 2割8分引きです。割合は足し算ではなくかけ算でつながるので、並べたぶんを足した数とは合いません。

増やすほうでも同じです。1割増やしてから1割減らすと 1.1×0.9 で0.99になり、もとには戻りません。先に増やしても先に減らしても答えは同じですが、どちらの順でも出発点より少し小さくなります。

「%」と「%ポイント」が別の言葉なのも、ここから来ています。20%が25%になったとき、増えたぶんは5%ポイントですが、もとの20%に対しては25%増えています。同じ変化を、どちらの言い方でも言えてしまうので、どちらで言っているかを書かないと取り違えられます。

石取りゲーム（ニム）は、最初の並びを見た時点でどちらが勝つか決まっています。各山の個数を2進数で書いて桁ごとに排他的論理和を取り、その値が0なら、いま指す側が負けるというのが答えです。運の入りこむ余地はありません。

○×ゲームも、双方が最善を尽くせば引き分けにしかなりません。勝負がつくのは、どちらかが間違えたときだけです。こういうゲームを触ると、「強い」というのは読みの深さの話であって、盤が小さければ読み切れてしまうということが分かります。