曜日を暗算で当てる

好きな日付を入れると、その日の曜日と、それを頭の中で出すための足し算を 1歩ずつ見せます。 指を折って数えなくても、自分の誕生日が何曜日だったか言えるように なります。足すのは5つの数だけで、 どれも覚える必要がありません。

曜日は7日でひとまわりするので、足し算だけで出せます

カレンダーを縦に見ると、同じ曜日の日は7ずつ増えています。1日・8日・15日・22日・29日。 だから「何日たったか」を7で割った余りさえ分かれば、曜日は決まります。

ただしこのやり方は、同じ年の中でしか使えません。年が変わると1月1日の曜日そのものが 動くからです。1年は365日で、365÷7＝52あまり1。だから翌年の同じ日付は 曜日が1つ進みます。うるう年は366日で、366÷7＝52あまり2なので2つ進みます。 つまり「何年ぶん進んだか」も足し算で言い表せます。 このページの暗算は、この余りの足し算を年・世紀・月・日の4つに分けて、 それぞれいくつになるかを先に決めておくだけのものです。魔法ではありません。

4つの数を足して、7で割る。それだけです

手順はこうです。①世紀の数（2000年代なら6）②年の下2桁（2026年なら26） ③その4分の1の切り捨て（26÷4＝6）④月の数（8月なら2）⑤日にち（29）。 全部足すと 6＋26＋6＋2＋29＝69。69÷7＝9あまり6。 余りが0なら日曜、1なら月曜…6なら土曜なので、 2026年8月29日は土曜日です。

②が「1年で1つ進む」ぶん、③が「うるう年でもう1つ進む」ぶんです。 うるう年は4年に1回なので、下2桁を4で割った商がそのまま回数になります。 この5つの数は、どれも数え方が決まっていて覚える必要がありません。 上の道具は足した数と余りを1行ずつ画面に出すので、どこで間違えたかが自分で分かります。

月の数は、日数を7で割った余りです

1月1日から、その月の1日までに何日たっているか。それを7で割った余りが「月の数」です。

1月1月1日からの日数

0日 → 7で割った余りは 0

2月1月1日からの日数

31日 → 7で割った余りは 3

8月1月1日からの日数

212日 → 7で割った余りは 2

12月1月1日からの日数

334日 → 7で割った余りは 5

12か月ぶんを並べると 0・3・3・6・1・4・6・2・5・0・3・5 になります。 ⭐ このページはこの表を手で書いていません。月の日数から積み上げて 作っているので、書き写しの間違いが入る余地がありません。

1月と2月を「前の年の13月・14月」にする理由

ツェラーの公式を説明するページは、そろって「1月と2月は前年の13月・14月として扱う」と 書きます。日本語版Wikipediaの「ツェラーの公式」を開いて本文19,115字を数えたところ、「なぜ」も「理由」も0件でした（2026-08-29に取得して確認）。 決まりだけがあって、わけが書かれていません。

理由はこうです。うるう日は2月29日、つまり2月の終わりに入ります。 ところが③の「下2桁÷4の商」は、その年のうるう日を数に入れてしまう。 1月と2月はそのうるう日より前なので、まだ来ていない1日を足していることになる。だから1を引きます。

ここで発想を変えて、2月を年のいちばん最後の月だと思えば、 うるう日は必ず年の終わりに来て、この場合分けが丸ごと消えます。 インターネットの標準文書RFC 3339（新しいタブで開きます）の付録Bに載っているC言語の見本は、まさにその一手にコメントを付けています ──「adjust months so February is the last one」（2月が最後の月になるように月をずらす）。 このリポジトリの日数計算も、同じ理由で3月始まりに置き換えています。

ツェラーの原論文そのものは開けませんでした（Springer は HTML の入口へ転送、Project Euclid は 403）。書誌だけ確かめてあります。 式は上の RFC 3339 で確認したものです。

世紀の数「6・4・2・0」が、400年で暦が一周することそのものです

世紀の数は、1600年代6・1700年代4・1800年代2・1900年代0・2000年代6・2100年代4・ 2200年代2・2300年代0・2400年代6。4つしかなくて、ぐるぐる回っています。

なぜ100年ごとに2ずつ減るのか。100年は36,524日または36,525日で、7で割った余りは5か6。5進むことは2戻ることと同じです（5＋2＝7）。 3回続けて2ずつ減り、4回目だけ1しか減らないので、合計で7 ── ちょうど7日ぶん、 つまり0にもどります。これが400年で暦がそっくり同じ並びに戻るということです。

400年の日数365×400 ＋ うるう年97回

146,097日

7で割ると余りが0なので、曜日がそっくり戻る

20,871週ちょうど（余り 0）

うるう年97回は、4で割れる年100回から、100で割れて400で割れない年3回を引いた数です。 だから2026年のカレンダーは2426年のカレンダーと1日も違いません。 ⭐ このページはこの数を、2001年から2400年まで1年ずつ判定して数え上げて出しています。 単体テストが2001〜2100年の全36,524日で「400年後は同じ曜日」を実際に確かめています。

中学受験で出る「日暦算」も、同じことをしています

中学受験で出るのは、たいてい「ある年の4月3日が土曜のとき、10月12日は何曜日か」という 形です。これを日暦算と呼びます。解き方は、基準の日から何日たったかを 数えて7で割るだけ。4月3日から10月12日までは192日で、 192÷7＝27あまり3。土曜から3つ進んで火曜です。

一方、このページの暗算の式は、基準日を決めずに一発で出します。この2つは別のものではありません。式のほうは「ずっと昔から何日たったか」を年・世紀・月・日の4つに分けて数えているだけで、 やっていることは日暦算と同じ「経過日数を7で割る」です。 基準が固定されているぶん、どの年の日付でも比べられます。 上の道具は同じ日付を 両方のやり方で出して、答えが一致することを画面に出します。

日本の暦は、1872年の時点では100年・400年の例外を持っていませんでした

明治5年太政官布告第337号（改暦ノ布告・明治5年11月9日。旧暦の月日で、西暦では1872年12月9日）を e-Gov 法令検索で開いて 全文を読みました。太陽暦を採る条には、こう書いてあります。

一ケ年三百六十五日十二ケ月ニ分チ四年毎ニ一日ノ閏ヲ置候事

4年に1回。100年・400年の例外がありません。このままだと1900年をうるう年にしてしまい、世界の暦とずれるところでした。 それを直したのが明治31年勅令第90号（閏年ニ関スル件・1898年5月11日）で、 こちらも全文を読みました。

神武天皇即位紀元年数ノ四ヲ以テ整除シ得ヘキ年ヲ閏年トス但シ紀元年数ヨリ六百六十ヲ減シテ 百ヲ以テ整除シ得ヘキモノノ中更ニ四ヲ以テ商ヲ整除シ得サル年ハ平年トス

⭐ 西暦ではなく皇紀（神武天皇即位紀元）で書かれていて、 660を引いてから100で割れ、と言っています。皇紀＝西暦＋660なので、引けば西暦にもどります。 この勅令はいまも廃止されていません。1900年の2年前という、ぎりぎりの改正でした。

曜日の名前が日月火水木金土の順にならぶ理由

日と月のあとが、なぜ火星なのか。国立天文台 暦計算室の暦Wiki「曜日の順序」に、 3世紀のカッシウス・ディオのローマ史が伝える説が載っています。

1日を24時間に分け、1時間ずつ順番に天体を割りあてる。並べる順は地球から遠い順で、土星・木星・火星・太陽・金星・水星・月の7つ。1時が土星なら、 24時は火星まで来て、次の日の1時は太陽になります。24÷7＝3あまり3なので、1日たつごとに3つ飛ぶわけです。 土から3つ飛ぶと日、日から3つ飛ぶと月、月から3つ飛ぶと火。 こうして土日月火水木金がひとりでに出てきます。ここでも余りが働いています。

日曜が日本で休みになったのは明治9年（1876年）4月からで、それまでは1と6のつく日が 休みでした。土曜が半日休みになったのもこのときです。

週の始まりは国によって違います

曜日そのものは世界共通ですが、「週の1日目はどれか」はそろっていません。Unicodeコンソーシアムが配っている CLDR の supplementalData.xml を開いて数えました。 月曜始まりはドイツ・フランス・イギリス・中国・ロシアなど、日曜始まりは日本・アメリカ・ カナダ・ブラジル・韓国など、金曜始まりはモルディブ、土曜始まりはエジプト・ サウジアラビアなど。

ISO 8601 という国際規格は月曜を1日目としていて、Unicode の標準文書 UTS #35 にも 「first day of the week is MONDAY and the minimum days in a week is 4」と書かれています。ISO の規格本文そのものは iso.org が 403 を返して開けなかったので、 UTS #35 の記述として書いています。 このページの計算は日曜を0としています。 理由は日本のカレンダーが日曜始まりだからで、規格に合わせたものではありません。 どちらを0にしても、余りをずらすだけで答えは変わりません。

13日の金曜日は、400年で4回ぶんだけ多い

400年ぶん（2001〜2400年）の13日を数えると、全部で 4,800回。 これを7で割ると 685.7… で割り切れません。だからどこかに偏りが出ます。

金曜日

688回

日曜日

687回

水曜日

687回

月曜日

685回

火曜日

685回

木曜日

684回

土曜日

684回

いちばん多いのは金曜で688回。 いちばん少ない曜日との差は4回だけです。400年で4回なので、 暮らしの中で気づけるほどの偏りではありません。 ⭐ この数もページを作るときに数え上げたもので、よそから写した数字ではありません。

出どころ: 式のかたちと「2月を最後の月にする」理由はRFC 3339 付録B（新しいタブで開きます）、日本のうるう年の決まりは明治5年太政官布告第337号と明治31年勅令第90号（どちらも e-Gov 法令検索で全文を読みました）、曜日の順序と日曜が休みになった年は国立天文台 暦計算室の暦Wiki、布告の日付の西暦は同じ暦計算室の日本の暦日データベース、週の始まりは Unicode CLDR と UTS #35 です。 確かめられなかったこと ──【1】ツェラーの原論文（Springer は HTML の入口へ転送、Project Euclid は 403）【2】Conway の Doomsday 法の原論文（Eureka 第36号・1973年。 archim.org.uk が 404）。日本語の需要も確認できなかったので、このページでは触れていません 【3】ISO 8601 の規格本文（iso.org が 403）。数（400年の日数・うるう年の回数・13日の内訳）は、このページがその場で 数え上げたもので、よそから写した数字は1つもありません。

「今日から◯日後は何曜日？」のように日数を数えたいときは、日数の計算のページのほうが向いています。 こちらは自分で出せるようになるための道具です。