おみくじとコインの表裏

おみくじを引いて、コインの表裏も投げられます。まとめて10,000回まで投げられるので、コインが本当に半々なのかを自分の手で確かめられます。

⭐「差が縮む」というとき、何の差かで話が反対になります

このページでいちばん持ち帰ってほしいのはここです。 コインをたくさん投げると 「表と裏の差が縮まる」と説明されることがありますが、そのままでは間違いです。

縮むのは割合の差のほうです。出た回数の差は、逆に広がっていきます。 上のボタンで実際にやってみると、 だいたいこういう形になります。

投げた回数を100倍にしたのに、2つの数は反対の向きに動いています。

• 割合の差は 0.4（40パーセント）から 0.04（4パーセント）へ。10分の1に縮みました
• 出た回数の差は 4回 から 40回 へ。10倍に広がりました

同じ「差」という言葉なのに、片方は小さくなり、片方は大きくなっています。どちらの話をしているかで、答えが反対になるわけです。 上の道具がこの2つを必ず並べて出しているのは、そのためです。大数の法則が言っているのは、割合のほうだけで、 出た回数については何も言っていません。

広がるほうは「ルート」で増えます

出た回数の差は、投げた回数のルート（平方根）くらいが目安です。 ルートというのは2回かけるとその数になる数のことで、 100のルートは10 （10×10＝100）、10000のルートは100です。

回数を100倍にすると、ルートは10倍になります。だから出た回数の差の目安は10倍。 いっぽう割合は、その回数の差を投げた回数で割った ものなので、 10倍を100で割って10分の1になります。 増えるほうと減るほうが、たった1つの同じ式から同時に出てくるわけです。

100回のときだけ、2つの目安が同じ数字になります

面白いのは、その境目です。割合の差をパーセントで書くと目安は100 ÷ ルート（回数）、出た回数の差の目安はルート（回数）。 この2つがちょうど同じ数になるのは100回のときだけで、どちらも10になります。 上の表で印を付けた行がそこです。

ここを境に、割合はどこまでも下がり続け、回数はどこまでも上がり続けます。 2つの線が交わる場所が1か所しかないので、「どちらの差の話か」を決めないと答えようがないことが、この1点で分かります。

偶然は、きれいに交互には並びません

「表・裏・表・裏」と交互に出るのがいかにも偶然らしく見えますが、実際に投げると同じ面がかたまって出ます。 上の道具が同じ面がいちばん長く続いた回数を出しているのは、それを見てもらうためです。 1000回ほど投げると、10回近く続いているところがふつうに見つかります。

続いたからといって、次が変わるわけではありません。コインは、前に何が出たかを覚えていません。表が5回続いたあとでも、次に裏が出るのはやはり半分です。 「そろそろ裏が来る」と思ってしまうのは、かたまりが目に付きやすいからで、コインの側の事情ではありません。

おみくじの順位は、神社によってちがいます

大吉・吉・中吉・小吉・末吉・凶。この並び順は決まっていません。神社によってちがいます。

神社本庁の「おみくじ」の説明（新しいタブで開きます）には、こう書かれています ──「その種類や順番は神社によってさまざまですが、一例として『大吉→吉→中吉→小吉→末吉→凶』といった順番があります」。

大事なのは「一例として」と断られているところです。 つまりこれは、たくさんある並べ方のうちの1つであって、正解の順位ではありません。 この道具の札もこの並びにしてありますが、上にあるほど良い、という意味ではありません。

よく見ると、この一例では吉が中吉より上に置かれています。 「中吉のほうが吉より上」と覚えている人は多いはずです。 けれどもどちらが上かは決まっていないのですから、どちらの覚え方も間違いではありません。

凶が出たときのこと

同じ神社本庁の説明は、引いたあとのことにも触れています ──「引いた後は神社の境内の結び所に結んで帰る習わしもありますが、持ち帰っても差し支えありません」。さらに、「単に吉凶判断を目的として引くのではなく、その内容を今後の生活指針としていくことが何より大切」と続きます。

当たり外れを競うものとしては、説明されていないわけです。 書かれている中身を読んで、これからどうするかを考えるためのもの、という位置づけです。

この道具の箱は、6種類を同じ数ずつ入れています。だから凶が出る割合は6分の1（およそ16.7パーセント）で、引く前から分かっています。 6回引けば1回くらいは出る、 ただそれだけのことです。

本物の神社のくじが、どの札を何本ずつ入れているかは一次資料では確かめられませんでした。 分からないことを推し量って書かない ために、ここでは同じ数ずつと決めて、そのことを画面にも書いています。 中身が引く前から分かっているおみくじは、たぶんこの道具だけです。

もとは、その年の作柄や神役を決めるための占いでした

いまのおみくじは個人の運勢を見るものですが、同じ説明によると、 もとは神さまのお考えをうかがうための神事でした。 小正月にその年の作柄や天候を占う粥占神事（かゆうらしんじ）、 亀の甲羅を焼いてひび割れ方を見る亀卜（きぼく）、 祭りの当番を「くじ」で決めることなどが挙げられています。

個人の運勢を占ういまの形になったのは江戸時代からだとされています。 紙を1枚引くという同じ動作が、村全体の作柄を決める場面から、一人ひとりの生活の指針へと移ってきた、というわけです。

【へえ】日本の硬貨は、どちらが表か法律で決まっていません

「コインの表裏」と言っておいて何ですが、手元の硬貨のどちらが表なのかは、法律に書かれていません。

造幣局の貨幣Q&A（新しいタブで開きます）にはこうあります ──「法律では貨幣の表面・裏面は決められていませんが、造幣局では作業上の必要性等から年銘（年号）のある側を『裏』としています」。つまり年号が書いてある側が裏で、その反対側が表という扱いです。 法律ではなく、造幣局が作業のために決めている呼び方にすぎません。

どうしてそんなことになったのか、同じページに経緯が書かれています。明治4年の新貨条例では、天皇の肖像に代えて入れた龍紋のある側が表と定められました。 ところが明治6年の太政官布告で銅貨については龍紋の側が裏とされ、貨種によって裏表がそろわなくなります。

明治8年に「貨幣条例」と改めた際、もう一度龍紋の側を表と定め直しました。 ところが明治30年の貨幣法にもとづく決まりでは裏表が明文化されず、 龍紋も廃止されたため、こんどは菊の紋章の側を表と呼ぶようになります。

そして第二次世界大戦のあと、菊の紋章が図柄に使われなくなりました。 明文の決まりが無いので、裏表を決める手がかりが消えてしまったわけです。 そこで、菊の紋章の反対側には必ず年号があったことから、年号のある側を裏とすることにした ── これが今の呼び方の由来です。

150年かけて表 → 裏 → 表 → 明文なしと動いてきたものが、 いまも決まらないまま「作業上の必要性等から」で運用されている。 毎日ポケットに入っているものの話です。

コインは引き直しが要らないのに、6種類のくじには要ります

表裏も札も、ブラウザの暗号用の乱数から決めています。W3C の Web Cryptography API（新しいタブで開きます）が getRandomValues を「generates cryptographically strong random values （暗号として強い乱数を作る）」と定めているものです。

面白いのは、同じ乱数でも、コインとおみくじで手間がちがうところです。 コインは2通りしかないので、乱数から1ビット（0か1）を取り出せばそのまま決まります。 引いた1バイトは8回ぶんに使い切れるので、10,000回投げても頼む乱数は1,250バイトで済みます。

いっぽうおみくじは6種類。3ビット取り出すと0から7までの8通りになり、6と7があまってしまいます。 ここで手を抜いて「6で割ったあまり」を使うと、 あまりは 0・1・2・3・4・5・0・1 と並ぶので、先頭の2枚（大吉と吉）だけが2通りずつ当たります。

どれくらいずれるのか、2通りの言い方ができます。ほかの4枚は1通りなので、 大吉と吉はほかの札の2倍出ます。 本来の6分の1（およそ16.7パーセント）と比べるなら、 8分の2＝25パーセントなので1.5倍です。何と比べた倍率なのかを言わないと、この数字は決まりません。上の「差」の話と同じ形の取り違えです。

だからこの道具は、6と7が出たら捨てて、もう一度引き直します。 こうすると6種類にきっちり1通りずつ当たります。

分かれ目は2で割り切れる数かどうかです。 コインの2は割り切れて、くじの6は 割り切れない。同じ乱数から取り出すのに、必要な作業が変わります。 あまりのかたよりを1通りずつ数えた話は、3Dサイコロをふるのページに、256通りを全部並べて書いてあります。

引いた札も、投げた回数も、この画面の中だけにあります

おみくじの結果も、コインの表裏も、これまでの回数も、すべてこの画面の中だけで計算しています。どこにも送っていませんし、保存もしていません。ページを閉じたり、読み込み直したりすると消えます。

だれが何を引いたのかは、こちら側からは分かりません。 消したいときは「結果と記録を消す」と「回数を消す」を押せば、すぐに空になります。

出どころ: おみくじの順番・引いたあとの習わし・起源は神社本庁「おみくじ」（新しいタブで開きます）、硬貨の裏表とその経緯は造幣局「貨幣に関するＦＡＱ」（新しいタブで開きます）、乱数の決まりはW3C Web Cryptography API（新しいタブで開きます）から取っています。 表の数（7対3のときの40パーセントと4回、520対480のときの4パーセントと40回）は、すべて単体テストに固定してあります。 吉凶の意味は「そういう習わし」として書いたもので、占いとして当たり外れを述べたものではありません。