虹の方角と高さ

虹はどっちに出るのか ── 出る場所だけは、天気に関係なく決まっています。 日付と時刻と場所をえらぶと、もし虹が出たとしたら空のどっちに、どのくらいの高さに見えるかを図にします。 虹の輪はいつでも太陽のちょうど反対側を中心にした半径およそ42度の輪なので、太陽の位置さえ分かれば場所は決まります。 虹が出るかどうか＝天気そのものは扱いません。

虹の中心は対日点（たいにってん）── いつでも太陽のちょうど反対側です

虹の大きさは変わりません ── 半径およそ42度の輪

雨の強さでも、季節でも、場所でも、虹の輪の大きさは変わりません。 WMO の国際雲図帳は主虹について「むらさきが内側（弧の半径40度）、赤が外側（半径42度）」と数字で決めています。副虹は「赤が内側（半径51度）、むらさきが外側（半径54度）」で、色の順が逆になります。

この「半径」は長さではなく角度です。地平線から真上（天頂）までが ちょうど90度なので、42度は天頂までの半分より少し下 ── 見上げて、水平線と真上のまんなかよりやや下のあたりです。 だから虹が「大きく見える」「小さく見える」ということはありません。 変わるのは、輪のうちどれだけが地面の上に出ているかだけで、 それを決めているのは太陽の高さひとつです。

太陽が42度より高いと、虹は地面の下に入ります

中心が太陽の反対＝地平線より下にあって、半径が42度で動かないなら、太陽が42度より高く昇った瞬間に輪ぜんぶが地平線の下へ沈みます。 WMO の国際雲図帳もそう書いています ──「太陽や月が42度より高く昇ると、主虹は地平線の下になる」。逆に太陽が地平線すれすれのときは、 輪のちょうど半分＝半円が空に出ます。

てっぺんの高さは「42度 − 太陽の高さ」なので、まっすぐ減ります。ところが見えている弧のほうは、まっすぐ減りません。 太陽が10度でも弧はまだ87%残っているのに、40度まで来ると24%まで落ちます。最後のほうで一気に縮むわけです。

⭐ いちばん下の行の「0度」は、「見えない」という意味ではありません。 太陽がちょうど42度のときは、輪が地平線に1点だけ触れています。 その1点の値が0度です。 上の道具が「—」を出すのは、太陽がこれより高くて輪ぜんぶが地面の下に入ったときだけで、 そのときは0度とは書きません（0度は正しい値なので、 まぎれると入力の間違いに気づけなくなります）。

虹が朝と夕方に多いのは、雨が朝夕に多いからではなく、この幾何のためです。 ⭐ 国立天文台の値で確かめてみます。東京の2026年6月21日12時の太陽は高度77.2度 ──真夏の昼は、たとえ雨が降っていても輪は地面の下です。 同じ東京の12月22日12時は30.7度なので、冬至の日は日が出ているあいだずっと輪が地面の上に出る高さにあります。

42度という数字は、ニュートンが計算して、自分で測って確かめました

42度は言い伝えではありません。ニュートンは『光学』（1704年）（新しいタブで開きます）第1篇第2部 命題9で、水に入るときの光の曲がりぐあいを「赤は108対81、むらさきは109対81」と置いて計算し、 主虹の半径を赤42度2分・むらさき40度17分、副虹を赤50度57分・むらさき54度7分と、分の単位まで書きました。

同じ式をこのページで計算し直すと、主虹は赤 42度1.8分・むらさき 40度16.2分。主虹の差は1分角に届きません。副虹のほうは赤 50度58.7分・むらさき 54度9.6分で、印字された値との差はもう少し大きくなります （上の4つの数とくらべてみてください）。 しかもニュートンはそれで満足せず、「そのころ手元にあった道具で、主虹の外側の半径を 実際に測って約42度を得た」と書き、 主虹と副虹のあいだの暗い帯の幅も約8.5度と測っています。計算と実測が合ったから、 この数字は300年たっても動いていません。

いまの水の屈折率でも確かめられます。IAPWS R9-97（新しいタブで開きます）の表3にある検証値（波長0.589マイクロメートル・0℃・0.1MPa で 1.334344）を 同じ式に入れると主虹の半径は 41度53.0分 ── WMO が決めた40度（むらさき）と42度（赤）のあいだにきちんと収まります。ただし画面に出している半径は WMO の値のほうです。 IAPWS の検証値は黄色い光1色ぶんしかないので、色ごとの半径をこの式から作ることはしていません。 計算し直した値は、あくまで検算です。

外がわが赤、内がわがむらさき。副虹は色が逆で、あいだは暗い

気象庁は「普通の虹は、外側が赤、内側がむらさきと決まっています」と書き、 外から内へ赤・だいだい・黄・緑・青・むらさきの順としています。 色の数は6色とも7色ともいわれますが、気象庁は理科年表を根拠に6色を採り、 「可視光線の色の境界には個人差がある」と添えています。

ふたつめの虹（副虹）は主虹の外がわに出て、色の順が逆になります。 そして主虹と副虹のあいだ、42度から51度までの9度の帯は、輪の内側より暗くなります。WMO はこれを「弧の外は内より空が暗い」と書いていて、アレキサンダーの暗帯と呼ばれます。ニュートンの実測では約8.5度でした。 ⭐ 二重の虹を見つけたら、暗い帯を先に探すと副虹が見つけやすくなります。 上の図でも、この帯を塗り分けてあります。

太陽のまわりに出る色の輪は、虹ではありません

「虹が出た」と言われる写真には、暈（かさ）や幻日（げんじつ）が混じっています。 見分けは簡単で、色の輪の中心が太陽の側にあるか、反対側にあるかを見ればよいのです。

気象庁は暈を「太陽や月を中心としてできる視半径22°と46°の光の輪」と説明し、 上層雲の氷の粒（氷晶）による屈折でできると書いています。しかも「内暈も外暈も屈折率が小さい赤色が内側、紫色が外側」 ── 外がわが赤の虹とは、色の順まで逆です。虹は水の粒、暈は氷の粒。虹は太陽の反対、暈は太陽のまわり。この道具は太陽の方位も同時に出すので、写真を撮った方角を思い出せば、 どちらだったかを自分で確かめられます。その雲が何かを見分けたいときは雲の種類のページへどうぞ。

このページは天気の予報ではありません

気象業務法（昭和27年法律第165号）第2条第6項は「予報」を「観測の成果に基づく現象の予想の発表」と定め、第17条第1項は 気象庁以外の者が予報の業務を行うには気象庁長官の許可が要るとしています。 そして同法第2条第1項は「気象」を「大気（電離層を除く。）の諸現象」と定めていて、虹は大気の現象ですから、この「気象」に当たります。

だからこのページは「虹が出るかどうか」を一切扱いません。 扱うのは、太陽の位置という天体の運行から出る幾何 ──「もし虹が出たとしたら、それはどこに見えるか」だけです。 雨が降るかどうかにも触れません。実際の天気は気象庁の天気予報（新しいタブで開きます）で確かめてください。この線引きは、雲のページ（/cloud）で予報をしないのと同じです。縁起や前ぶれの話も書きません。 出どころが言っていないことを、こちらが足すことはしません。

この道具の太陽の位置は、国立天文台の値とどれだけ合っているか

数字を出すからには、合っているかを測らなければいけません。 国立天文台 暦計算室「こよみの計算」（新しいタブで開きます）（ver.2.0h）に、3地点 × 3日 × 7時刻＝63点の太陽の高度と方位を求めて、2026-08-30に取得しました。取り込んだのは結果の表だけで、この計算ページをビルドのときにも動かすときにも叩いていません（「予告なく変更することがあります」と自ら書いてあるものに、毎回つなぎに行かない）。

方位のちがい63点すべて・いちばん悪い点で

0.065度（那覇 2026-06-21 12時）

太陽が空にあるとき（55点）大気差を足してから比べたときの、いちばん悪い点

0.051度（札幌 2026-08-29 6時）

太陽が地平線より十分下のとき（7点）⭐ こちらは大気差を足さないほうが合いました

0.047度（那覇 2026-08-29 6時）

地平線ぎわ（1点）幾何では地平線の下、国立天文台の値では上

0.492度（札幌 2026-12-22 16時）

食い違いのもとは大気差です。空気はレンズのように光を曲げるので、 太陽は実際より高いところにあるように見えます。国立天文台の結果ページには 「高度には大気差が算入されています。」と書いてあり、こちらは幾何学的な値なので、地平線に近いほど食い違います。

帯を分けた根拠は、測った事実だけです。「地平線より下では大気差ぶんの差が出ない」というのは63点を実際に並べて分かったことで、国立天文台がどういう規則で計算しているかを断定するものではありません。 また、しきい値を1本にゆるめて「全部0.5度以内」と言うこともしていません。 それは食い違いを隠すことになるからです。 日の出・日の入りの時刻そのものは日の出・日の入りのページが、同じ大気差の話ごと扱っています。

この図が「正しい円」に見えないのは、方角の目もりに合わせているからです

上の図は、よこを方角、たてを空の高さにした 等間隔の格子に弧を落としています。だから半径42度の輪が、横につぶれて見えます。 実際の空では正しい円です。

正しい円で描くこともできますが、そうすると方角の目もりが等間隔でなくなり、読めなくなります。 この道具がいちばん出したいのは「どっちの空か」なので、方角が読めるほうを選びました。 どちらを取ってもどこかが崩れる、という取捨です。 だから図のそばに、 そう書いてあります。 図の塗り分けの色は、場所を見分けるためのものです。空の実際の明るさでも、 虹の色そのものでもありません。 地平線より下にある弧を破線で描いているのも同じ理由で、 色ではなく形で区別しています。

出どころ: WMO 国際雲図帳「Primary rainbow」（新しいタブで開きます）／WMO 国際雲図帳「Secondary bow」（新しいタブで開きます）／WMO 国際雲図帳「Rainbow」（新しいタブで開きます）／気象庁「雲・大気現象・大気光象について」（新しいタブで開きます）／Isaac Newton『Opticks』(1704) Book I Part II Prop. IX（新しいタブで開きます）／IAPWS R9-97（水の屈折率）表3（新しいタブで開きます）／国立天文台 暦計算室「こよみの計算」太陽の高度と方位（新しいタブで開きます）／気象業務法（昭和27年法律第165号）（新しいタブで開きます）／文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 理科編』（新しいタブで開きます）。確かめられなかったこと ── 【1】気象庁『気象観測ガイドブック』（PDF 56ページ）… 開いて全56ページを調べましたが、「虹」も「光象」も1件もありませんでした。ここから虹の定義は引けません。 【2】米国気象局 NOAA JetStream「Rainbows」… 開けませんでした。応答は返ってくるのですが、中身が目次だけで虹の解説が1文もありません（同じ場所の別のページも、まったく同じ中身が返ってきます）。だから出典に使っていません。 【3】デカルト『気象学』(Les Météores, 1637)… 原典は取りに行っていません。だから「42度を最初に説明したのはデカルト」とは書きません。ニュートンが『光学』の中で「同じ説明をデカルトが『気象学』で進め、外側の虹のほうを直した」と書いていることだけを引いています。 「42度を最初に説明したのはデカルト」とは書いていません。ニュートンが『光学』の中でデカルトの『気象学』に触れている、という一文を引いただけで、 デカルトの原典そのものは取りに行っていないからです。 ⭐ 画面に出している半径（40・42・51・54度）は WMO 国際雲図帳の値で、このページが計算した値ではありません。 計算し直した値は、その WMO の値と食い違わないことを確かめるためだけに使っています。