ガリレオの振り子 ── 長さで変わる1往復の時間

ガリレオ博物館（イタリア・フィレンツェ）の解説によると、同じ長さの振り子が同じ時間で往復する決まり（等時性）は、ガリレオ自身が見つけたものです。

1637年の手紙でガリレオは、木星の衛星を観測して経度（東西の位置）を知る方法を書き、そのためのとても正確な時計として、振り子を使う時計を示しました。

ガリレオ博物館の解説によると、振り子の時計は自分の発明だ、という1658年のホイヘンスの言い分に、弟子のヴィヴィアーニは強く反論しました。

経度と時刻のつながりは、世界時計・時差の読み物で読めます。

ピサの大聖堂でランプのゆれを見て気づいた、という話は、弟子のヴィヴィアーニが1654年に書いた伝記にあります（初めて印刷されたのは1717年）。

ガリレオ博物館の解説によると、いま大聖堂にあるランプはガリレオがピサにいたころより後につるされたと分かり、この話はいったん伝説とされました。

その後、ガリレオのころの大聖堂には別のランプが下がっていたことが分かり、そのランプはいまピサの墓所（カンポサント）の礼拝堂にあります。

ヴィヴィアーニは、ガリレオがこの決まりを、医学で脈の速さを測るのに使えるようにした、とも書いています。

ガリレオは『新科学対話』（1638年）に、なまりの玉とコルクの玉を、同じ長さの細い糸でつるしてゆらした話を書いています。

なまりの玉はコルクの玉の100倍よりずっと重いのに、100往復しても1000往復しても、2つはそろって往復した、とあります。

5年生の理科では、「振り子の長さや振れ幅を一定にしておもりの重さを変えるなど，変える条件と変えない条件を制御しながら」実験します（学習指導要領の解説）。

同じように条件を変えて、水にとける量をくらべるなら、溶ける量のページへ。

ガリレオは、1往復の時間を2倍にしたいときは、糸を4倍の長さにする、と書いています（『新科学対話』1638年）。

糸と長いつなの往復の数をくらべて、つなの長さを144ブラッチョ（昔のイタリアの長さの単位）と出す計算も、同じ本にあります。

国立天文台の暦Wiki は、周期 T と長さ l の関係を T＝2π√(l/g)（g はおよそ9.8）と書き、「振れ幅が大きくないときに近似的に成り立つ式です。」としています。

この関係は高校で学ぶ内容（発展）で、高校の「物理」の解説には「単振り子の長さと周期との関係を調べる実験」とあります。

国立天文台の暦Wiki は「同じ長さの振り子がゆれる周期は、振り子の重さや(振れ幅が大きくなければ)振れ幅にはよらず一定になります。これを振り子の等時性といいます。」と書いています。

大きく振ったときの周期の式（米国国立標準技術研究所 NIST）で計算した、のびる割合を図にしました。

ガリレオは、なまりの玉を真下から25〜30度、コルクの玉を真下から2.5〜3度まで引いてゆらしても、同じ時間で往復すると書きました（本では、左右を合わせた50〜60度と5〜6度の弧・1638年）。

計算で、なまりを真下から30度、コルクを3度にしてくらべると、コルクが100往復するあいだに、なまりは約98.3往復です。

国立天文台の暦Wiki は「振り子の揺れた回数を数え、それに振り子の周期をかければ、その間の時間を測ることができます。」「これを利用した時計が振り子時計です。」と書いています。

日本にも、振り子の往復を数える時計、垂揺球儀（すいようきゅうぎ）がありました。

暦Wiki は「垂揺球儀は振り子時計の1種です」「寛政の改暦ごろから幕末まで使われていました。」と書いています。

日本全国の海岸を測量した伊能忠敬たちも、月食が始まった時刻と終わった時刻を、振り子の時計で測りました（野上道男 2020）。